Question

【题目】如图1，在中，，点D、E分别是边的中点，连接，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为，、所在直线相交所成的锐角为．

（1）问题发现

当时，________；________°．

（2）拓展探究

试判断：当时，和的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）在旋转过程中，当时，直接写出此时的面积．

Answer 1

【答案】（1），45°；（2）和的大小无变化，理由见解析；（3）或．

【解析】

解：（1）如图1中，

∵，

∴，

∵点D、E分别是边的中点，

∴，

∴，

故答案为，45°．

（2）结论：和的大小无变化．

理由：如图2中，延长交于点O，交于K．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，

，

∴和的大小无变化．

（3）当点E在线段上时，，

当点E在线段的延长线上时，．

综上所述，的面积为或．