Question

如图，在四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，点E在BD上，且．
（1）说明△AOD∽△BOC；
（2）若∠BAE=∠CAD，说明比例式．

Answer 1

证明：（1）∵在△AOD和△BOC中，且∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC；

（2）∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，
又∵由（1）可得，∠BCA=∠EDA，
∴△ABC∽△AED，
∴．
分析：（1）在△AOD和△BOC中，且∠AOD=∠BOC，即可判定△AOD∽△BOC；
（2）由∠BAE=∠CAD，所以，∠BAE+∠EAO=∠CAD+∠EAO，即∠BAC=∠EAD，又由（1）可得，∠BCA=∠EDA，所以，△ABC∽△AED，即可得出．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．