Question

对于方程x²+bx-2=0，下面观点正确的是

1. A.
   方程有无实数根，要根据b的取值而定
2. B.
   ∵-2＜0，∴方程两根肯定为负
3. C.
   当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负
4. D.
   无论b取何值，方程必有一正根、一负根

Answer 1

D
分析：A、方程有无实数根，不是b的取值确定的；
B、要先判断有无实数根，才能确定根的情况；
C、当b＞0时，方程两根不一定为正；当b＜0时，方程两根也不一定为负；
D、无论b取何值，方程必有一正根，一负根，是正确的．
解答：△=b²-4ac=b²-4×1×（-2）=b²+8，
∵b²≥0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
设方程的两根是x₁、x₂，那么
x₁x₂==-2，
又∵x₁、x₂不相等，
∴x₁、x₂必然异号．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是知道一个方程有无实数根，只与根的判别式有关，要先判断方程有根，才能根据根与系数的关系确定根的情况．