Question

13．计算：（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹²•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹²+2（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$．

Answer 1

分析 根据积的乘方的逆运算、平方差公式、完全平方公式以及分母有理化进行计算即可．

解答 解：原式=[（2-$\sqrt{3}$）•（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹²+2（4-2$\sqrt{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）
=1+8-4$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$
=9$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，掌握化简二次根式、合并同类二次根式、分母有理化是解题的关键．