题目内容
如图、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标．求A1B1、B1C1、A1C1的长．
（3）以上六条线段成比例吗？
分析：（1）根据勾股定理即可求得AB、BC、AC的长度；
（2）根据A、B、C点新的坐标即可根据勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的长；
（3）由（1）和（2）中的数据计算比值验证即可．
（2）根据A、B、C点新的坐标即可根据勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的长；
（3）由（1）和（2）中的数据计算比值验证即可．
解答：解：（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
∴由勾股定理得：AB=
=
，
BC=
=
，
AC=
=5，
（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：A′B′=
=2
，
B′C′=
=2
，
A′C′=
=10；
（3）∵
=
=
，
=
=
，
=
=
，
∴
=
=
．
∴由勾股定理得：AB=
| 22+32 |
| 13 |
BC=
| 52+12 |
| 26 |
AC=
| 32 +42 |
（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：A′B′=
| 42 +62 |
| 13 |
B′C′=
| 102 +22 |
| 26 |
A′C′=
| 62+82 |
（3）∵
| AB |
| A′B′ |
| ||
2
|
| 1 |
| 2 |
| BC |
| B′C′ |
| ||
2
|
| 1 |
| 2 |
| AC |
| A′C′ |
| 5 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AB |
| A′B′ |
| BC |
| B′C′ |
| AC |
| A′C′ |
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据勾股定理分别计算△ABC与△A′B′C′的三边长是解题的关键．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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