题目内容

精英家教网有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后．第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数．
（1）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与
3
是同类二次根式的概率；
（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．
分析：（1）共有3张卡片，其中与
3
是同类项的只有
12
，所以第一次随机抽取的卡片上的实数与
3
是同类二次根式的概率是
1
3
；
（2）应用列表法与树状图法，要注意不重不漏的表示出所有可能出现的结果，还要注意题目是放回实验还是不放回实验．此题属于不放回实验．
解答：解：（1）第一次随机抽取的卡片上的实数与
3
是同类二次根式的概率是
1
3
．（3分）

（2）画树状图：（画出树状图或列出表格正确可得3分）
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或用列表法：
第一次
第二次		  3
2
  
8
12
 3
2
    （3
2
，
8
）		  （3
2
，
12
）
 
8
  （
8
，3
2
）		    （
8
，
12
）
 
12
  （
12
，3
2
）		 （
12
，
8
） 		  
共有6种情况，其中两个加数可以合并有2种情况（即两个加数是同类二次根式的情况有2种）
所以两个加数可以合并的概率为
2
6
=
1
3
．（9分）
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．只有同类二次根式才能合并．
练习册系列答案
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有3张不透明的卡片，除了正面分别写有不同的数字1，2，4外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片正面标有的数字记作a，第二次从余下两张卡片中再随机抽取一张，正面标有的数字记作b．
（1）利用树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果；
（2）小刚和小强做游戏，规则是：抽到的两张卡片的数字之和a+b为奇数，则小刚胜，否则小强胜．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．
有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为
 
．
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有四张不透明的卡片为2，
22
7
，π，
2
，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
3
4
有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，
10
3
，-2，
3
．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是
 
．
有3张不透明的卡片，正面分别写有数字1、2、-3，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，放回后，第二次从这三张卡片中再抽取一张，若两次数字的乘积为反比例函数y=
k
x
中的k，求y=
k
x
的图象经过二、四象限的概率．

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