Question

已知∠AOB=90°，从点O处引出一条射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．请根据下列各图分别求出∠MON的度数．

Answer 1

解：∵如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=BOC．
如图1，∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×90°=45°；
如图2，∠MON=∠MOC-∠CON=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=×90°=45°；
如图3，∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=×270°=135°．
分析：根据角平分线的定义求得∠MOC=AOC，∠CON=BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．
点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．