Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是(　　)

A．

43

B．

44

C．

45

D．

46

Answer 1

考点：

规律型：数字的变化类。

专题：

规律型。

分析：

观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．

解答：

解：∵2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，

…

∴m³分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数，

∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，

∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，

∴m＝45．

故选C．

点评：

本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．