Question

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（2，1）=

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

Answer 1

【答案】（1）①a＝2，b＝1；②；（2）a＝b．

【解析】

（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；

②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；

（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．

解：（1）①根据题意得：T（2，1）= ①，②，

联立①②，解得：a＝2，b＝1；

②根据题意得：，

由①得：；

由②得：，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝-1，0，1,．

∴，

解得：；

（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，

整理得：（x2y2）（2ab）＝0，

∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，

∴2ab＝0，即a＝b．