Question

如图直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的面积为（　　）

• A、5
• B、3

  5

  +5
• C、

  5

• D、3

  5

Answer 1

分析：注意象限内点的特点，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，仔细观察图设直线AB与y=-1的交点为D，则△ABC的面积=△ADC的面积+△BCD的面积．

解答：解：由图可知A（-1，2），B（1，-2），C（3，-1），
所以直线AB的解析式为：y=-2x
设直线AB与直线y=-1的交点为D，如右图示
则D（

1

2

，-1），
则CD的长为3-

1

2

=

5

2

，
A到CD的距离为3，B到CD的距离为1，
∴△ACD的面积为

1

2

CD×A到CD距离=

1

2

×

5

2

×3=

15

4

，
△BCD的面积为

1

2

×CD×B到CD的距离=

1

2

×

5

2

×1=

5

4

，
∴△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积=

15

4

+

5

4

=5；
故选A．

点评：本题考查的是象限内点的性质以及函数图形的特征，需注意图形结合并能很好的运用图形将问题简便化．