Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是______（填序号即可）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

①函数的对称轴在轴右侧，则，而抛物线与轴的交点在x轴下方，，故，故①正确，符合题意；

②∵A，，B，是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：+=1×2=2，

∴当x=2时，，故②正确，符合题意；

③抛物线与轴的另外一个交点坐标为(4，0)，

∴，

若方程，即方程的两根为，

则为抛物线与直线的两个交点的横坐标，

∵，

∴，③错误，不符合题意；

④当时，，

当时，，

故，

故④正确，符合题意；

故答案为：①②④．