Question

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

（1）求证：CD=AN；

（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

 

Answer 1

【答案】

三角形全等来求证，以及矩形的判定

【解析】

试题分析：证明：（1）∵CN∥AB    ∴∠DAC=∠NCA

在△AMD和△CMN中

∵

∴△AMD≌△CMN（ASA）  ∴AD=CN

又∵AD∥CN       ∴四边形ADCN是平行四边形

∴CD=AN                       5分

（2）∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC

∴∠MCD=∠MDC       ∴MD=MC，

由（1）知四边形ADCN是平行四边形，

∴MD=MN=MA=MC，  ∴AC=DN，

∴四边形ADCN是矩形．                      10分

又由(1)知△ABD∽ΔACE，

所以对应边之比等于1，

所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形． 10分

考点：全等三角形的性质和判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．