题目内容
如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB．（1）求证：
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| AC |
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| BE |
（2）若
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| CE |
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| AC |
考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：（1）证明：连接OE，如图，利用平行线的性质得∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，加上∠C=∠E，则∠AOC=∠BOE，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到
=
；
（2）由于
的度数为180°，
的度数为40°，
=
，易得
的度数=70°．
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| AC |
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| BE |
（2）由于
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| AB |
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| CE |
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| AC |
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| BE |
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| AC |
解答：
（1）证明：连接OE，如图，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠AOC=∠BOE，
∴
=
；
（2）解：∵AB为直径，
∴
的度数为180°，
即
的度数+
的度数+
的度数=180°，
∵
的度数为40°，
=
，
∴
的度数=
（180°-40°）=70°．
（1）证明：连接OE，如图，∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠AOC=∠BOE，
∴
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| AC |
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| BE |
（2）解：∵AB为直径，
∴
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| AB |
即
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| CE |
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| AC |
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| BE |
∵
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| CE |
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| AC |
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| BE |
∴
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| AC |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．
练习册系列答案
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