题目内容
探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（
）2=152；
（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[
]2；
（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（
）2-（
）2=1600-400=1200．
分析：（1）根据1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知，
=2；
=3；
=4；
=5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；
（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．
点评：此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．
）2=152；（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[
]2；（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（
）2-（）2=1600-400=1200．分析：（1）根据1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知，
=2；=3；=4；=5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；
（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．
点评：此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．
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