Question

17．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．
求证：∠BAD+∠BCD=180°．

Answer 1

分析 先由角平分线性质得出DE=DF，再证明Rt△BFD≌Rt△BED即可．

解答 解：如图，

∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF=DE，
Rt△BFD和Rt△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），
∴∠DCE=∠FAD，
∵∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°．

点评 本题主要考查了角平分线的线性质、全等三角形的判定与性质，难度不大．对于全等三角形的判定，找准对应的相等角和相等边是关键．