Question

【题目】快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

Answer 1

【答案】
（1）解：快车速度：180×2÷（ - ）=120千米/时，

慢车速度：120÷2=60千米/时

（2）解：快车停留的时间： ﹣ ×2= （小时），

+ =2（小时），即C（2，180），

设CD的解析式为：y=kx+b，则

将C（2，180），D（ ，0）代入，得

，

解得 ，

∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤ ）

（3）解：相遇之前：120x+60x+90=180，

解得x= ；

相遇之后：120x+60x﹣90=180，

解得x= ；

快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时，

快车返回之后：60x=90+120（x﹣ ﹣ ）

解得x=

综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程．

【解析】（1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．