题目内容
12．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E，F两点，并交BA延长线于G．求弧BF的度数．
分析 连接AF，由平行线的性质得出∠B=45°，由等腰三角形的性质得出∠AFB=∠B=45°，由三角形内角和定理得出∠BAF=90°，即可得出$\widehat{BF}$的度数．
解答 解：连接AF，如图所示：
∵AD∥BC，∠BAD=135°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠B=45°，
∵AF=AB，
∴∠AFB=∠B=45°，
∴∠BAF=180°-45°-45°=90°，
∴$\widehat{BF}$的度数为90°．
点评 本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、圆心角、弧、弦的关系；熟练掌握梯形的性质，由等腰三角形的性质求出圆心角的度数是解决问题的关键．
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如图，△ABC内接于⊙O，半径为6，CD⊥AB于点D，sin∠ACD=$\frac{2}{3}$，则BC的长为4$\sqrt{5}$．
5．
如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S1，矩形ACEF的面积为S2，平行四边形AEGH的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）
如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S1，矩形ACEF的面积为S2，平行四边形AEGH的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）| A． | S1＞S2＞S3 | B． | S1＜S2＜S3 | C． | S1=S2=S3 | D． | S1＞S2＞S3 |