题目内容

已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA．

【小题1】证明：直线PB是⊙O的切线；
【小题2】探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明
【小题3】求sin∠OPA的值．

【小题1】见解析
【小题2】2PO=3BC
【小题3】

解析

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如图，在平面直角坐标系中，直y=

x+b与双曲线y=

相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上一动点（直D不与B、C重合），以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，过点E作BC的平行线交射线AB、AC于点F、G．
（1）当点D在线段BC上运动时，判断四边形BCGE是什么四边形？说明理由；
（2）当点D在线段BC的延长线上运动时，（1）中的两个结论还成立吗？
（3）当点D在什么位置时，四边形BCGE是菱形？说明理由．

（2013•南通一模）已知：如图，直y=2x+b交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．
（1）求b的值；
（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形？若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直 $数学公式$ 与双曲线 $数学公式$ 相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直

相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．