Question

16．阅读下列材料：计算5÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）
解法一：原式=5÷$\frac{1}{3}$-5÷$\frac{1}{4}$+5÷$\frac{1}{12}$
=5×3-5×4+5×12
=55
解法二：原式=5÷（$\frac{4}{12}$-$\frac{3}{12}$+$\frac{1}{12}$）
=5÷$\frac{1}{6}$
=5×6
=30
解法三：原式的倒数=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）÷5
=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{12}$×$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{30}$
∴原式=30
（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法一是错误的
（2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{7}$）

Answer 1

分析 （1）根据运算律即可判断；
（2）类比解法三计算可得．

解答 解：（1）由于除法没有分配律，
所以解法一是错误的，
故答案为：一；

（2）原式的倒数=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{7}$）×（-42）
=$\frac{1}{6}$×（-42）-$\frac{3}{14}$×（-42）-$\frac{2}{3}$×（-42）+$\frac{3}{7}$×（-42）
=-7+9+28-18
=12，
∴原式=$\frac{1}{12}$．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．