Question

【题目】已知，满足，分别对应着数轴上的两点．

（1） ， ，并在数轴上面出两点；

（2）若点从点出发，以每秒个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点到点的距离是点到点距离的倍；

（3）数轴上还有一点的坐标为，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，点到达点后停止运动．求点和点运动多少秒时，两点之间的距离为，并求此时点对应的数．

Answer 1

【答案】（1）4；16；（2）秒或8秒；（3）点和点运动，，或秒时，两点之间的距离为，此时点表示的数对应为20，24，25或27

【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）设运动时间为t秒，根据点到点的距离是点到点距离的倍，分点P在点B的左、右两侧构建方程即可解决问题；
（3）设点P和点Q运动y秒时，P、Q两点之间的距离为4，分四种情形：当点P未到达C处且在Q点左侧时；当点P未到达C处且在Q点右侧时；当点P到达点C处后返回且Q在P的左侧时；当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，分别构建方程即可解决问题．

解：（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2=0，

∴4a-b=0，a-4=0，
∴a=4，b=16，
故答案为：4；16；
点A、B的位置如图所示．

（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，点P表示数为4+3t，

当点P在点B左侧时，PB=16-（4+3t）=12-3t，∴3t=2（12-3t），解得t=；

当点P在点B右侧时，PB=4+3t-16=3t-12，∴3t=2（3t-12），解得t=8，
∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

（3）设点P和点Q运动y秒时，P、Q两点之间的距离为4，从运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况：
当点P未到达C处且在Q点左侧时，有PQ=AQ-AP，∴12+y-3y=4，解得y=4；
当点P未到达C处且在Q点右侧时，有PQ=AP-AQ，∴3y-（12+y）=4，解得y=8；
当点P到达点C处后返回且Q在P的左侧时，有12+y+4+3y=52，解得y=9；
当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，有12+y+3y-4=52，解得y=11．
即点P和点Q运动4，8，9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数对应为20，24，25或27．