Question

如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．

Answer 1

解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，
∵四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=50，AB=CE，
在Rt△BCE中，
∵tanα=，
∴CE=BE•tanα==，
∴AB=≈86.6（米）
在Rt△BDE中，
∵tanβ=，
∴DE=BE•tanβ=50×=，
∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）
答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．
分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．
点评：本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．