Question

解下列方程
（1）（x+3）²=（1-2x）²
（2）2x²-10x=3．

Answer 1

分析：（1）先移项得到（x+3）²-（1-2x）²=0，再利用平方差公式把方程左边因式分解得到（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，则原方程转化为两个一元一次方程x+3+1-2x=0或x+3-1+2x=0，然后解一元一方程即可；
（2）先把方程变形为一般式，再计算出△，然后根据一元二次方程的求根公式求解即可．

解答：解：（1）（x+3）²-（1-2x）²=0，
∴（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
∴x+3+1-2x=0或x+3-1+2x=0，
∴x₁=4，x₂=-

2

3

；

（2）2x²-10x-3=0，
a=2，b=-10，c=-3，
△=（-10）²-4×2×（-3）=4×31，
∴x=

10± 4×31

2×2

=

10±2 31

4

=

5± 31

2

，
∴x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程变形为ax²+bx+c=0（a≠0），再把方程左边因式分解，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解．也考查了因式分解的方法和公式法解一元二次方程．