Question

如图(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点． (1) 求证：△ABM≌△DCM (2) 求证：四边形MENF是菱形 (3) 若MENF是正方形如图(2)，那么梯形的高与底边BC有何关系?试证明你的结论．(此题并不难，只要你细心探索，相信你会马到成功的，做完后要注意检查哦!)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	等腰梯形ABCD，得AB＝DC，∠A＝∠D．由M分别是AD的中点，得AM＝MD．从而得△ABM≌△DCM．
(2)	由△ABM≌△DCM，得MB＝MC． 　　又E、F分别是BM、CM的中点， 　所以ME＝MF，由MB－MC，得△MBC为等腰三角形． 　　N是BC的中点，所以MN⊥BC． 　　由ME＝BE，得NE＝ME． 　　同理得NF＝MF． 　　故四边形MENF是菱形．
(3)	MN＝BC