Question

如图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．假设某一时刻甲楼AB落在乙楼的影子长为EC，太阳光线与水平线的夹角为α，且在这一时段内α每小时增加10°．
（1）当α=30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？
（2）在（1）的基础上，问：几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

Answer 1

分析：（1）过点E作EF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义可得出BF的长，由AF=AB-BF即可得出结论；
（2）先求出∠BCA的度数，再根据α每小时增加10°即可得出结论．

解答：解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，
∵∠BEF=∠α=30°，
∴EF=

3

BF，
∵AC=EF=30m，
∴BF=

30

3

=10

3

m，
AF=AB-BF=30-10

3

≈12.64m，
∴甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第五层；

（2）如图，AC=30m，BA=30m，
∴∠BCA=45°，
∴

45°-30°

10°

=1.5（小时）．
∴1.5小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．