Question

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．

【小题1】用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
【小题2】当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？(取1.73)

Answer 1

【小题1】过点E作EF⊥AB于F，由题意知，
四边形ACEF为矩形
∴EF=AC=30，AF="CE=h," ∠BEF=α，
∴BF="3×10-h=30-h."
又 在Rt△BEF中，
tan∠BEF=，
∴tanα=，即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tanα." （5分）
【小题2】当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，   
∴= 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．（10分）

解析