题目内容

(2004,河北省)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.

    两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

     1800元

      1600元

B地区

     1600元

      1200元

  (1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

  (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;

  (3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华租赁公司提出一条合理建议.

(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x);派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台,

    ∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.(10≤x≤30,x为正整数)

    (2)由题意得200x+74000≥79600

    解得x≥28由于10≤x≤30

    ∴x取28,29,30

    ∴有3种不同分配方案(略).

    (3)由于一次函数y=200x+7400的值y是随x的增大而增大,所以,当x=30时,y取最大值,如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30时,y=6000+74000=80000.建议:农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.

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