Question

【题目】对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中为常数，且 ），则称点 为点的“属派生点”.例如： 的“2属派生点”为，即.

（l）求点 的“3属派生点”的坐标：

（2）若点的“5属派生点”的坐标为 ，求点的坐标：

（3）若点在 轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段 长度的2倍，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

解：（1）点 的“3属派生点”的坐标为 ，即

（2）设 ，

依题意，得方程组： ，

解得 ，.

∴点

（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．