题目内容
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。
解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
BD=AB·cosB=8×
，
又∵AB=AC，
∴CD=BD=
，∠C=∠B=30°，
DE=
CD=
。
∴∠B=ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
BD=AB·cosB=8×
，又∵AB=AC，
∴CD=BD=
，∠C=∠B=30°，DE=
CD=。
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