题目内容
在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字
，2，4，-
、小明先从盒子里随机取出一只小球（不放回），记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；
（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能出现结果；
（2）根据表格求出点在正比例函数y=x图象上时的概率，进而比较概率得出游戏是否公平．
解答：解：（1）用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：
（2）在正比例函数y=x图象上方的点有：
（
，2）、（
，4）、（2，4 ）、（-
，
）、（-
，2）、（-
，4），
∴P（小明获胜）=
，P（小华获胜）=
，
∴这个游戏是公平的．
点评：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
（2）根据表格求出点在正比例函数y=x图象上时的概率，进而比较概率得出游戏是否公平．
解答：解：（1）用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：
 | 2 | 4 | - | |
 | （ ，2） | （ ，4） | （ ，- ） | |
| 2 | （2， ） | （2，4 ） | （2，- ） | |
| 4 | （4， ） | （4，2 ） | （4，- ） | |
- | （- ， ） | （- ，2） | （- ，4） |
（
，2）、（
，4）、（2，4 ）、（-
，
）、（-
，2）、（-
，4），∴P（小明获胜）=
，P（小华获胜）=
，∴这个游戏是公平的．
点评：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
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