Question

【题目】如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.

（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；

（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；

（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.

①求的度数；

②求丙房间的宽.

Answer 1

【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．

【解析】

（1）根据勾股定理求出MP，即可求出AB；

（2）根据勾股定理求出AP，根据等角替换证明，即可求出乙房间的宽；

（3））①根据平角的定义即可求出∠MPN=60°；
②根据PM=PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用三角形全等即可求出丙房间的宽．

（1）∵，，∴，

∴BP=MP

∴米.

（2）∵，，∴.

∵，

∴，

∵，

∴.

在与中，

，

∴，

∴，，

∴米.

（3）①；

②过点作的垂线，垂足为点，连接.

∵梯子的倾斜角，，

∴为等腰直角三角形，

∵，，

∴为等边三角形，.

∵，

∴.

，

∴，

∴米．