Question

按要求解下列方程：
（1）（2x-3）²=18 （用直接开平方法）              （2）x²+5x-6=0（用配方法）
（3）x²-3=0（用因式分解法）                      （4）x²+2x-5=0（用公式法）

Answer 1

分析：（1）根据完全平方公式，利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用平方差公式对等式的左边进行因式分解，然后解方程；
（4）利用求根公式解方程．

解答：解：（1）等式的两边同时开平方，得
2x-3=±3

2

；
∴x=

3±3 2

2

，
∴x₁=

3+3 2

2

，x₂=

3-3 2

2

；

（2）由原方程移项，得
x²+5x=6，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²+5x+(

5

2

)2=6+(

5

2

)2，即(x+

5

2

)2=

49

4

，
∴x=

-5±7

2

，
∴x₁=-6，x₂=1；

（3）由原方程，得
（x-3）（x+3）=0，
∴x-3=0或x+3=0，
∴x=3或x=-3；

（4）∵方程x²+2x-5=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-5，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-2± 4+20

2

=-1±2

6

，
∴x₁=-1+2

6

，x₂=-1-2

6

．

点评：本题综合考查了一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、公式法以及直接开平方法．在解方程时，要根据方程的特点，灵活选择解方程的方法．