Question

如图，在半径为R（R为常数）的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在上从点A向点B运动（不与点A、B重合），连结AC，BC，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，则线段DE的长度

1. A.
   先变大后变小
2. B.
   不变
3. C.
   先变小后变大
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：连接AB，求出AB长，根据垂径定理求出BD=DC，AE=EC，得出DE是△CBA的中位线，求出DE=AB即可．
解答：
连接AB，根据勾股定理得：AB==R，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，OD、OE过O，
∴BD=DC，AE=EC，
∴DE=AB=×R=R，
即不管C点怎样运动，线段DE的长度不变，都等于R，
故选B．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的中位线的应用，关键是得出DE是三角形CAB的中位线．