Question

如图，在半径为2的⊙O中，圆心0到弦AB的距离为1，C为AB上方圆弧上任意一点，则∠ACB=

60°

．

Answer 1

分析：首先连接OA，OB，根据题意得：OA=2，OE=1，由垂径定理与圆周角定理，可得∠ACB=∠AOE=

1

2

∠AOB，然后再在Rt△AOE中，利用特殊角的三角函数值，求得∠AOE的度数，继而求得答案．

解答：解：连接OA，OB，
根据题意得：OA=2，OE=1，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∵OA=OB，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB，
∵∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOE，
在Rt△AOE中，cos∠AOE=

OE

OA

=

1

2

，
∴∠AOE=60°，
∴∠ACB=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．