题目内容
如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，动点P在边BC上移动（不与点B，C重合）．则AP+BP+CP的最小值为
- A.11
- B.10
- C.9.8
- D.7.4
C
分析：因为AP+BP+CP=BC+AP，只需要使AP最小，即可求出AP+BP+CP的最小值．
解答：过B作BP⊥BC于点P，
设CP=x，则BP=5-x，
在Rt△ABP中，AP2=AB2-BP2，
在Rt△ACP中，AP2=AC2-CP2，
∴AB2-BP2=AC2-CP2，即62-（5-x）2=52-x2，
解得：x=1.4，
即可得CP=1.4，BP=3.6，
则AP=
=4.8，
故AP+BP+CP的最小值为5+4.8=9.8．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理及垂线段最短的知识，解答本题关键是发现只需要使AP最小，AP+BP+CP的值即为最小．
分析：因为AP+BP+CP=BC+AP，只需要使AP最小，即可求出AP+BP+CP的最小值．
解答：过B作BP⊥BC于点P，
设CP=x，则BP=5-x，
在Rt△ABP中，AP2=AB2-BP2，
在Rt△ACP中，AP2=AC2-CP2，
∴AB2-BP2=AC2-CP2，即62-（5-x）2=52-x2，
解得：x=1.4，
即可得CP=1.4，BP=3.6，
则AP=
=4.8，故AP+BP+CP的最小值为5+4.8=9.8．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理及垂线段最短的知识，解答本题关键是发现只需要使AP最小，AP+BP+CP的值即为最小．
练习册系列答案
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