Question

如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（   ）

A．40°             B．50°             C．100°            D．120°

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：连接AO，根据垂直平分线的性质可得AO=BO=CO，即可证得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，再结合即可求得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.

连接AO

∵、两边的垂直平分线交于点O

∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO

∵

∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=50°，∠ABC+∠ACB=130°

∴∠OBC+∠OCB=130°-50°=80°

∴=180°-80°=100°

故选C.

考点：垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.