Question

如图所示的是某广场地面的一部分，地面中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层(不包括中央的正六边形)，每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为0.5 m，则第12层的外界所围成的多边形的周长是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：各层的镶嵌实际上是两种(正三角形和正方形)正多边的镶嵌，从图形看到每一层都有六个正方形，且由第一层开始，外边界依次有1×6个，2×6个，…，n×6个正三角形，所以第12层外边界应是由6个正方形的边和12×6个正三角形的边围成的多边形． 　　故第12层外边界所围成的多边形周长为 　　6a4＋12×6a3＝6×0.5＋72×0.5＝39(m)．

提示：

这也是一个具有实际意义及超前意识的问题，这种镶嵌是在同一个顶点处的正多边形镶嵌．