题目内容
已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF．
(1)如图，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB＝∠AFC；②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；
(2)如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
(3)如图，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
答案：
解析：
解析：
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(1)①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60° ∵∠DAF＝60° ∴∠BAC＝∠DAF ∴∠BAD＝∠CAF ∵四边形ADEF是菱形，∴AD＝AF
∴△ABD≌△ACF ∴∠ADB＝∠AFC ②结论：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC成立． (2)结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC不成立． ∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC＝∠ACB－∠DAC(或这个等式的正确变式) 证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC ∠BAC＝60° ∵∠BAC＝∠DAF ∴∠BAD＝∠CAF ∵四边形ADEF是菱形 ∴AD＝AF． ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADC＝∠AFC 又∵∠ACB＝∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC＝∠ACB－∠DAC (3)补全图形如下图
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC＝2∠ACB－∠DAC (或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB＝180°以及这两个等式的正确变式)． |
练习册系列答案
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