Question

【题目】如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，、正方形、正方形的顶点均在格点上．

（1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得、坐标分别为、，则点的坐标为______，点的坐标为_______；

（2）利用面积计算线段________；

（3）点为直线上一动点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）3

【解析】

（1）根据点B、C的坐标可知坐标原点的位置，由此得到点A、D的坐标；

（2）根据面积的和差即可得出FC的平方，进而可求得FC的长．

（3）根据垂线段最短可知当CH⊥BF时，CH最短，再利用面积法即可求得CH的最小值．

解：（1）平面直角坐标系如图所示，

此时点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（7，﹣2）．

（2）如图，

由图形可知：△FNC≌△CPD≌△DQE≌△EMF，

∴S正方形FCDE＝S正方形MNPQ﹣4S△FNC＝42﹣4××3×1＝10＝FC2，

∴FC＝；

（3）解：如图，过点C作时，由题意可知，此时的有最小值，

由图可知：，，

，

．

的最小值为．