Question

【题目】探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n32n+247，1n<16，n为整数。

(1)例如，当n=2时，a=232×2+247=187，则a=___，a=___；

(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

Answer 1

【答案】（1）112，91；（2）（31-2n）个；（3）①46.75N；②该仪器最多可以堆放5层.

【解析】

（1）把n=5，n=6分别代入n32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．

解：（1）当n=5时，a5=532×5+247=112，

当n=6时，a6=632×6+247=91；

（2）由题意可得，

n32n+247-[ (n+1)32(n+1)+247]

= n32n+247-(n2+2n+132n-32+247)

= n32n+247-n2-2n-1+32n+32-247

=31-2n（个）

答：第n层比第(n+1)层多堆放（31-2n）个仪器箱.

（3）①由题意得，

==46.75（N）

答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.

②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.

当n=1时，a1=216，

当n=2时，a2=187，

当n=3时，a3=160，

当n=4时，a4=135，

当n=5时，a5=112，

当n=6时，a6=91，

当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

=148.5<160（N）

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

=171.25>160（N）

所以，该仪器箱最多可以堆放5层.