Question

已知x=

1

2

(

5

+

3

)，y=

1

2

(

5

-

3

)，求

x

y

+

y

x

的值．

Answer 1

分析：先结合已知条件求出（x+y）、xy的值，再整体代入所求分式（通分后）求值即可．

解答：解：∵x=

1

2

(

5

+

3

)，y=

1

2

(

5

-

3

)，
∴x+y=

1

2

(

5

-

3

)+

1

2

(

5

+

3

)=

5

，xy=

1

4

(5-3)=

1

2

，
则

x

y

+

y

x

=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

( 5 )2-2× 1 2

1 2

=8．

点评：本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是根据已知条件先求出（x+y）、xy的值．