题目内容

将一直角三角形的两直角边扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的

A.2倍
B.3倍
C.

倍
D.4倍

A

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根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

（25-1）=12，

（25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=

（n²-1），弦=

（n²+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．

如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．

如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．

根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且 $数学公式$ （9-1）=4， $数学公式$ （9+1）=5和 $数学公式$ （25-1）=12， $数学公式$ （25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股= $数学公式$ （n²-1），弦= $数学公式$ （n²+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说：将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”。
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的式子来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m≥4）的式子来表示它们的股和弦。