Question

（2013•椒江区二模）某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：

3

=1.732，

2

=1.414）；
（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．

Answer 1

分析：（1）Rt△ADC与Rt△BDC中先根据锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，再根据AB=AD-BD即可得出结论；
（2）先根据汽车从A到B用时2秒求出其速度，再与已知相比较即可．

解答：解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=

CD

tan30°

=

21

3 3

=21

3

≈36.33；
在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=

CD

tan60°

=

21

3

=7

3

≈12.11，
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；

（2）∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴该车速度为43.56千米/小时＜50千米/小时，
∴此车在AB路段未超速．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．