Question

如图所示，AOB是一条直线，0C是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．
（1）∠1与∠2互余吗？
（2）指出图中所有互余和互补的角．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE，可得出∠1=∠AOF，∠2=∠BOE，然后可得出∠1和∠2的关系；
（2）找出互余和互补的角即可．

解答：解：（1）∵∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE，
∴∠1=∠AOF，∠2=∠BOE，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠1和∠2互余；
（2）互余的角为：∠1和∠2，∠1和∠BOE，∠AOF和∠2，∠AOF和∠BOE，
互补的角为：∠AOF和∠BOF，∠1和∠BOF，∠AOC和∠BOC，∠BOE和∠AOE，∠2和∠AOE．

点评：本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．