题目内容

在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH= $数学公式$ DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为________．

35
分析：连接EF，由于EF分别是ADBC上的中点，所以EF∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形EFCD是矩形，再过M作MQ⊥EF，同样也垂直于CD，再利用GH= $\text{[math]}$ DC，可得相似比，那么可求出NM，MQ，以及EF，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△EFM和△MGH的面积，用矩形EFCD的面积减去△EFM的面积减去△GHM的面积，即可求阴影部分面积．
解答：

解：连接EF，过M作MQ⊥EF，交EF于N，交CD于Q，
∵△EFM∽△HGM，相似比是EF：GH=2：1，
∴MN：MQ=EF：GH=2：1，
又∵NQ= $\text{[math]}$ •BC=6，
∴MN=4，MQ=2，
∴S_△EFG= $\text{[math]}$ ×10×4=20，
∴S_△GHM= $\text{[math]}$ ×5×2=5，S_矩形EFCD=6×10=60，
∴S_阴影=60-20-5=35．
故答案为：35．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．