Question

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

Answer 1

解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，

12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，

2x+y=20，

∴y=﹣2x+20；

（2）根据题意，得：

解得：5≤x≤8

∵x取正整数，

∴x=5，6，7，8，

∴共有4种方案，即

	A	B	C
方案一	5	10	5
方案二	6	8	6
方案三	7	6	7
方案四	8	4	8

（3）设总运费为M元，

则M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）

即：M=﹣1920x+64000

∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，

∴当x=8时，M最小，最少为48640元．