Question

如图，二次函数y₁=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₂=mx+n的图象经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；
（2）联立两函数的解析式，即可求得B、D的坐标，进而可判断出y₂＞y₁时x的取值范围．

解答：解：（1）二次函数y₁=ax²+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）；
∴

9a-3b+3=0 a+b+3=0

，
解得

a=-1 b=-2

；
∴二次函数图象的解析式为y₁=-x²-2x+3；（2分）
∴点D的坐标为（-2，3）；（3分）

（2）y₂＞y₁时，x的取值范围是x＜-2或x＞1．（5分）

点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小的能力．