题目内容
（2012•新乡模拟）如图，点P（4，3）是双曲线y=| k1 |
| x |
| k2 |
| x |
（1）k1=
12
12
，四边形PAOB的面积S=12
12
；（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
分析：（1）将点P（4，3）代入双曲线y=
，求得k1的值即可；然后根据反比例函数k的几何意义求得四边形PAOB的面积；
（2）首先表示出点E和点F的坐标，然后求得
=
后即可证得△APB～△EPF，然后利用相似三角形的对应角相等得到相等的角，最后利用平行线的判定定理判定两直线平行即可．
| k1 |
| x |
（2）首先表示出点E和点F的坐标，然后求得
| PA |
| PF |
| PB |
| PE |
解答：解：（1）∵点P（4，3）是双曲线y=
上一点，
∴k1=3×4=12，
S=OA•PA=3×4=12；
（2）AB∥EF，理由如下：
由题意，得A（4，O），B（0，3），F（4，
），E（
，3）
PA=3，PE=3+
，PB=4，PF=4+
，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
=
，
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB～△EPF
∴∠PAB=∠PFE．
∴AB∥EF．
| k1 |
| x |
∴k1=3×4=12，
S=OA•PA=3×4=12；
（2）AB∥EF，理由如下：
由题意，得A（4，O），B（0，3），F（4，
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 3 |
PA=3，PE=3+
| k2 |
| 4 |
| k2 |
| 3 |
∴
| PA |
| PF |
| 3 | ||
3-
|
| 12 |
| 12-k2 |
| PB |
| PE |
| 4 | ||
4-
|
| 12 |
| 12-k2 |
∴
| PA |
| PF |
| PB |
| PE |
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB～△EPF
∴∠PAB=∠PFE．
∴AB∥EF．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是设出有关点的坐标，然后用点的坐标表示出有关线段的长，从而求得对应线段的比相等，为证明相似提供了必要的条件．
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