题目内容

(1)写出图中每一对全等的三角形(不再添加辅助线)
(2)请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.
分析:(1)根据全等三角形的判定定理SSS、SAS判定图中的全等三角形;
(2)利用平行四边形的性质、全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△DAF;然后根据全等三角形的对应角、对应边相等、平行线的判定定理即可求得BE
DF.
(2)利用平行四边形的性质、全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△DAF;然后根据全等三角形的对应角、对应边相等、平行线的判定定理即可求得BE
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解答:解:(1)①△ABC≌△CDA(SSS);②△BCE≌△DAF(SAS);③△ABE≌△CDF(SAS);
(2)BE
DF.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CB=AD,CB∥AD,
∴∠BCE=∠DAF,
在△BCE和△DAF中,
,
∴△BCE≌△DAF(SAS),
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA,
∴BE∥DF,即BE
DF.
(2)BE
∥ |
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CB=AD,CB∥AD,
∴∠BCE=∠DAF,
在△BCE和△DAF中,
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∴△BCE≌△DAF(SAS),
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA,
∴BE∥DF,即BE
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点评:本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.通常情况下,利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明.

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