Question

直角坐标系中，A（1，1），在坐标轴上找点B使△AOB为等腰三角形的点共有个．

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：题中没有指明AO，BO，AB是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意不但要考虑到AO，BO，AB是底还是腰，而且要考虑A，B是在正半轴还是在负半轴．
解答：（1）当AO，BO为腰时，
①当AO=BO（B在Y轴正半轴上），
∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，
∴OA=OB=，
∴B₁=（0，），
②当AO=BO（B在Y轴负半轴上），
同理：B₂=（0，-）．
③当AO=BO（B在X轴正半轴上），
同理：B₃=（，0）．
④当AO=BO（B在X轴负半轴上），
同理：B₄=（-，0）．
（2）当AO，AB为腰时，
⑤当AO=BO（B在Y轴正半轴上），
∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，
∴B₅=（0，2）．
⑥当AO=BO（B在X轴正半轴上），
同理：B₆=（2，0）．
（3）当AO为底时，
⑦AB=BO（B在Y轴正半轴上），
同理：B₇=（0，1）．
⑧当AB=BO（B在X轴正半轴上），
同理：B₈=（1，0）．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．