Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为________，CB长为________．

Answer 1

4    
分析：过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，则根据题意可得出△ACE是等腰直角三角形，从而可求出AC，过点C作CF⊥AB交AB于点F，则利用勾股定理可求出BC的长度．
解答：过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，过点C作CF⊥AB交AB于点F，

∵AD=BC，AC⊥BD，AB∥CD，
∴四边形DCEB是平行四边形，四边形ABCD是等腰梯形，△ACE是等腰直角三角形，
∴BF=（AB-DC）=1，
在RT△ACE中，可得AC=AEsin45°=4；
在RT△BFC中，BC==．
故答案为：4，．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、勾股定理及解直角三角形的知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，这类问题经常要作的就是平移对角线．